x趋向于无穷大时,xsin*1/x+sinx/x的极限

题目

x趋向于无穷大时,xsin*1/x+sinx/x的极限

答案

令 u=1/x,u->0 ,
u->0,x sin(1/x) = sin(1/x) / (1/x) = sinu/u ->1
sinx /x = u * sin(1/u) ->0 无穷小量与有界函数的乘积还是无穷小量
原式 = 1 + 0 = 1