若曲线y=x2+ax+b在点p(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,则a,b的值分别为(  ) A.1,1 B.-1,1 C.1,-1 D.-1,-1

若曲线y=x2+ax+b在点p(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,则a,b的值分别为(  ) A.1,1 B.-1,1 C.1,-1 D.-1,-1

题目
若曲线y=x2+ax+b在点p(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,则a,b的值分别为(  )
A. 1,1
B. -1,1
C. 1,-1
D. -1,-1
答案
∵y'=2x+a|x=0=a,
∵曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程x-y+1=0的斜率为1,
∴a=1,
又切点在切线x-y+1=0,
∴0-b+1=0
∴b=1.
故选:A.
根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数,从而求出切线的斜率,建立等量关系求出a,再根据点(0,b)在切线x-y+1=0上求出b即可.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用,考查学生的计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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