在1到1990之间有（　　）个整数n能使x2+x-3n可分解为两个整系数一次因式的乘积. A.1990 B.75 C.50 D.44

题目

在1到1990之间有（　　）个整数n能使x²+x-3n可分解为两个整系数一次因式的乘积.
A. 1990
B. 75
C. 50
D. 44

答案

设n=p×q，只要满足|3p-q|=1即可使x²+x-3n分解．
比如当p=1时：
n=2=1×2，|3×1-2|=1，x²+x-6=（x-2）（x+3）；
n=4=1×4，|3×1-4|=1，x²+x-12=（x+4）（x-3）；
当p=2时：
n=10=2×5，|3×2-5|=1，x²+x-30=（x+6）（x-5）；
n=14=2×7，|3×2-7|=1，x²+x-42=（x+7）（x-6）；
…
当p=25时，
n=1850=25×74，|3×25-74|=1，x²+x-5550=（x+75）（x-74）
n=1900=25×76，|3×25-76|=1，x²+x-5700=（x+76）（x-75）
当p=26时，
n=26×77=2002＞1990．
所以有25×2=50个整数n符合，
故选C．