已知函数f(x）的系数为a,（a>0)且方程f(x)=-2的两个实数根为1和3,若方程f(x）+6a=0有两个不等实根,求f（x)解析式

题目

已知函数f(x）的系数为a,（a>0)且方程f(x)=-2的两个实数根为1和3,若方程f(x）+6a=0有两个不等实根,求f（x)解析式

答案

设：f(x)=ax^2+bx+c
满足不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）
则有a0
得：ax^2-4ax+3a=f(x)+2x
可得：b+2=-4a
3a=c
f(x)+6a=0有两个相等的实根
所以： b^2-4a(6a+c)=0
联立得：
a=-1/5,b=-6/5,c=-3/5
所以：f(x)=