将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数

题目

将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数
f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞) (-1)^n·x^(2n) x∈(-1,1)
看成等比数列求和,为什么要乘以(-1)^n,不太明白

答案

这是因为等比数列的公比不同
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + ...+ x^n + ...
1/(1+x) = 1 - x + x^2 + ...+ (-1)^n * x^n
把第二式x换成x^2就可以了