设等比数列an的项数是偶数,所有项的和是它的偶数项的和的4倍,其前三项的积是64,求此数列的通项公式

题目

设等比数列an的项数是偶数,所有项的和是它的偶数项的和的4倍,其前三项的积是64,求此数列的通项公式
偶数项
首项aq,公比q^2
和=aq(1-q^2n)/(1-q^2)
为什么公比q^2
那偶数项都是q^2吗

答案

0<|q|<1时 这个问题可拓展到极限问题
注意无穷等比求和公式哈
0<|q|<1时 S＝a1/(1-q)
两个方程
a1/（1-q）=4*a2/(1-q^2) （a2=a1*q）
a1*a1*q*a1*q^2=64
即可解得 q=1/3
(过程中注意a1不可能为零哈 否则无从谈等比数列)
这与楼上的答案相同哈
这体现了了无穷和与部分和的联系