设a≥0,b≥0,且a^2+(b^2/2)=1,求a·根号（1+b^2）的最大值

题目

设a≥0,b≥0,且a^2+(b^2/2)=1,求a·根号（1+b^2）的最大值
设a≥0,b≥0,且a^2+(b^2/2)=1,求a•根号（1+b^2）的最大值

答案

2*(1-a^2)=b^2
√a*(1+2-2a^2)=y
y'=(3/2)/√a-(5/2)a^(3/2)=0
3/2=(5/2)*a^2
a^2=3/5
a=√(3/5)时,最大值ymax=√0.6*(3-2*3/5)
=9√15/5