1+2+2²+···+2^(n-1)=2^n-1,用数学归纳法证明.

题目

1+2+2²+···+2^(n-1)=2^n-1,用数学归纳法证明.

答案

1.当n=1时,1=1成立.
2.假设当n=k时,成立,即1+2+2²+···+2^(k-1)=2^k-1,
则当n=k+1时,1+2+2²+···+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2^(k+1)-1.也成立
综上,等式对一切n属于正整数恒成立.