当k=_时，方程组x+2y＝6x−y＝9−3k有正整数解．

题目

当k=______时，方程组

x+2y＝6 x−y＝9−3k

有正整数解．

答案

x+2y＝6① x−y＝9−3k②

，
①-②得3y=-3+3k，y=-1+k；把y=-1+k代入①得，x=8-2k，
∵方程组有正整数解，
∴

8−2k＞0 −1+k＞0

，解得1＜k＜4，
当k=2时，y=-1+2=1，x=8-2×2=4；
当k=3时，y=-1+3=2，x=8-2×3=2．
故当k=2或3时，方程组

x+2y＝6 x−y＝9−3k

有正整数解．

先把k当作已知解出x、y的值，再根据方程组有正整数解得到关于k的一元一次不等式，求出k的取值范围，再找出符合条件的k的值即可．

本题考点：解二元一次方程组．

考点点评：本题考查的是解二元一次方程组，解答此题的关键是把k当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有正整数解得到关于k的一元一次不等式组是解答此题的关键．