当k=_时,方程组x+2y=6x−y=9−3k有正整数解.

当k=_时,方程组x+2y=6x−y=9−3k有正整数解.

题目
当k=______时,方程组
x+2y=6
x−y=9−3k
有正整数解.
答案
x+2y=6①
x−y=9−3k②

①-②得3y=-3+3k,y=-1+k;把y=-1+k代入①得,x=8-2k,
∵方程组有正整数解,
8−2k>0
−1+k>0
,解得1<k<4,
当k=2时,y=-1+2=1,x=8-2×2=4;
当k=3时,y=-1+3=2,x=8-2×3=2.
故当k=2或3时,方程组
x+2y=6
x−y=9−3k
有正整数解.
先把k当作已知解出x、y的值,再根据方程组有正整数解得到关于k的一元一次不等式,求出k的取值范围,再找出符合条件的k的值即可.

解二元一次方程组.

本题考查的是解二元一次方程组,解答此题的关键是把k当作已知表示出x、y的值,再根据方程组有正整数解得到关于k的一元一次不等式组是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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