高一数学立体几何的一道证明题
题目
高一数学立体几何的一道证明题
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该线与此平面平行.
这个定理是怎么证明的?
答案
反证法
设该直线与平面平行则
(1)直线在平面内(与已知平面外一条直线矛盾)
(2)直线与平面相交
则设相交于点A,过直线外一点可做一条与平面内直线平行的直线.
(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)与已知矛盾
所以得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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