在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中

题目

在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中
在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。若E,F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小是，点E，F的坐标

答案

设点E的坐标为（x,0）则点F的坐标为（x+2,0）,C为(0,根号7),D为（3/2,2分之根号7）边CD=根号下（3/2的平方+（2分之根号7）的平方）=2(其实D为矩形的中心)
边CE=根号下（x的平方+（根号7）的平方）
边DF=根号下（（x+2-3/2）的平方+（2分之根号7）的平方）
边EF=2
以此建立四边形CDEF周长的方程
S=CD+CE+DF+EF
=4+根号下（（x的平方）+7）+根号下（（x+1/2）的平方+7/4）
求方程的最小值得x的值为0
也就是说只有在点E和原点重合的时候周长才是最小,最小周长为8.06