当x∈[π6,7π6]时,函数y=3-sinx-2cos2x的值域为 _ .
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当x∈[π6,7π6]时,函数y=3-sinx-2cos2x的值域为 _ .
题目
当x∈[
π
6
答案
∵y=3-sinx-2cos
2
x
=2sin
2
x-sinx+1
=2
(sinx-
1
4
)
2
+
7
8
,
∵x∈[
π
6
,
7π
6
]时,
∴-
1
2
≤sinx≤1,
∴当sinx=
1
4
时,y
min
=
7
8
;
当sinx=-
1
2
时,y
max
=2;
∴函数y=3-sinx-2cos
2
x的值域为[
7
8
,2].
故答案为:[
7
8
,2].
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