已知a.b是正数且ab＝4 则根号a＋b的最小值是2 试说明理由

题目

已知a.b是正数且ab＝4 则根号a＋b的最小值是2 试说明理由

答案

可以用配方.ab=4则b=4/a
所以a+b=a+4/a=(a^2+4)/a=(a^2-4a+4)/a+2=(a-2)^2/a+4
因为a是正数,所以(a-2)^2≥0,
a>0
所以(a-2)^2/a≥0则(a-2)^2/a+2≥4
则a+b最小值为4所以√(a+b)=最小值为2