设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求n/75．

题目

设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求

n

75

答案

∵75=3×52，∴n必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2． 根据约数个数公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次．∴n可表达为：n=x2×y4×z4，要使n最小，显然x...