设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 E-xx的转置 的秩为___. 为啥xx的转置的特征值为0 0

题目

设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 E-xx的转置 的秩为___. 为啥xx的转置的特征值为0 0
（13）设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 T
xx E − 的秩为________.
【答案】 ：2
【解析】 ：矩阵 T
xx 的特征值为0,0,1,故 T
Exx − 的特征值为1,1, 0.又由于为实对称矩阵,是可相似对角
化的,故它的秩等于它非零特征值的个数,也即 ( ) 2 T
rE xx − = .

答案

设xx^=A,由于 A是非0矩阵,1≤r（A)≤r（x）=1.所以r（A)=1,0特征值的重数≥n-r（A）=2,所以特征值为0,0,迹=X^TX=1