证明题~当n为奇数时,n阶A是反称矩阵是奇异矩阵

题目

证明题~当n为奇数时,n阶A是反称矩阵是奇异矩阵
如题

答案

A是反称矩阵,故
A^T=-A,两边取行列式
det(A^T)=det(-A)
det(A)=(-1)^n*det(A)
n为奇数,则
det(A)=-det(A),
2det(A)=0,
det(A)=0,
A是奇异矩阵