已知下列向量组,求向量组的一个极大线性无关组,并将其余向量用此极大线性无关组线性表示.

题目

已知下列向量组,求向量组的一个极大线性无关组,并将其余向量用此极大线性无关组线性表示.
a1=(1,1,0,0) a2=(1,0,1,1) a3=(2,-1,3,3)

答案

(a1,a2,a3)=
1 1 2
1 0 -1
0 1 3
0 1 3
r2-r1
1 1 2
0 -1 -3
0 1 3
0 1 3
r1+r2,r3+r2,r4+r2,r2*(-1)
1 0 -1
0 1 3
0 0 0
0 0 0
a1,a2 是一个极大无关组
a3 = -a1+3a2