设非齐次线性微分方程y′+P（x）y=Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　） A.C[y1（x）-y2（x）] B.y1（x）+C[y1（x）-y2（x）

题目

设非齐次线性微分方程y′+P（x）y=Q（x）有两个不同的解y₁（x），y₂（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）
A. C[y₁（x）-y₂（x）]
B. y₁（x）+C[y₁（x）-y₂（x）]
C. C[y₁（x）+y₂（x）]
D. y₁（x）+C[y₁（x）+y₂（x）]

答案

∵y₁（x）-y₂（x）是对应齐次线性微分方程y'+P（x）y=0的非零解
∴它的通解是Y=C[y₁（x）-y₂（x）]
∴原方程的通解为y=y₁（（x）+Y=y₁（（x）+C[y₁（（x）-y₂（x）]
故选：B．

利用一阶线性非齐次微分方程解的结构即可

本题考点：非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；一阶线性微分方程的求解．

考点点评：先找出对应齐次微分方程的非零解，然后乘以C加上原微分方程的特解