在三角形ABC中 a b c成等比数列 求证：cos(A-C)-cos(A+C)=1-cos2B

题目

在三角形ABC中 a b c成等比数列 求证：cos(A-C)-cos(A+C)=1-cos2B

答案

因为三边a、b、c成等比数列所以b^2=ac即sin^2B=sinA*sinCcos(A-C)-cos(A+C)=cos(A-C)-cos(180-B)=cos(A-C)+cos(B)Cos(A-C)+Cos2B+CosB=cosA*cosC+sinA*sinC+1-2(sinB)^2-cosA*cosC+sinA*sinC=2sinA*sinC+1-2sinA*sin...