自然数a,b,a>b,且这两数的和差积商的和（a+b)+(a-b)+ab+a/b=75,则a=?b=?

题目

自然数a,b,a>b,且这两数的和差积商的和（a+b)+(a-b)+ab+a/b=75,则a=?b=?

答案

（a+b)+(a-b)+ab+a/b=2a+ab+a/b
=a(2+b+1/b)=75
则a必为b的倍数,即 b=nb
所以有 nb(2+b+1/b)=n(b²+2b+1)=n(b+1)²=75 = 3 * 5²
所以 b+1=5,b=4; n=3
所以a=3*4=12
即 a=12,b=4