已知函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<φ<π2)的图形的一个最高点为(2,2),由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过(6,0),求这个函数的解析式.
题目
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<φ<
)的图形的一个最高点为(2,
),由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过(6,0),求这个函数的解析式.
答案
由题意可知:
A=,
=6-2,即T=16.
由周期公式可得到:
T==16,又∵ω>0,∴
ω=,∴
y=sin(x+φ).
又函数图象过点
(2,),∴
=sin(×2+φ),即
sin(+φ)=1,
又∵
0<φ<,∴
φ=,
所以函数解析式是:
y=sin(x+).
由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,可得函数的解析式.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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