设圆锥母线长为L,高为二分之L,过圆锥的两条母线作一个截面,求截面面积的最大值.
题目
设圆锥母线长为L,高为二分之L,过圆锥的两条母线作一个截面,求截面面积的最大值.
答案
由母线长及高可知轴截面是以120 º的角为顶角的等腰三角形而面积最大的截面是经过两条互相垂直的母线的截面,最大面积为L²/2.
（当轴截面等腰三角形的顶角小于90º时,面积最大的截面为轴截面；当轴截面等腰三角形的顶角不小于90º时,面积最大的截面为经过两条互相垂直的母线的截面）.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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