已知：如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E．求∠BOE的度数．

题目

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E．求∠BOE的度数．

答案

矩形ABCD中，OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
又∵∠OBC=90°-60°=30°，
∴∠BOE=

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（180°-30°）=75°．