试判断(1−1/22)(1−1/32)(1−1/42)…(1−1/n2)的值与1/2的大小关系,并证明你的结论.
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试判断(1−1/22)(1−1/32)(1−1/42)…(1−1/n2)的值与1/2的大小关系,并证明你的结论.
题目
试判断
(1−
1
2
答案
原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)(1-
1
4
)(1+
1
4
)…(1-
1
n
)(1+
1
n
)
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
n−1
n
×
n+1
n
=
n+1
2n
=
1
2
+
1
2n
>
1
2
.
举一反三
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