下图是一几何体的直观图、主观图、左视图、俯视图.其中俯视图为正方形,主视图为直角梯形,左视图为等腰直角三角形,且CE是中线. (1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD; (2)证明
题目
下图是一几何体的直观图、主观图、左视图、俯视图.其中俯视图为正方形,主视图为直角梯形,左视图为等腰直角三角形,且CE是中线.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e925826fd195f9f82d158cdbf4eb2.jpg)
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明:BD∥面PEC.
答案
证明:由三视图知,ABCD为正方形,BE∥12PA,PA⊥平面ABCD,PA=AD.(1)∵F为PD中点,∴AF⊥PD,又∵DC⊥DADC⊥PADA∩PA=A,∴DC⊥面APD,AF⊂面APD,∴DC⊥AF,又DC∩PD=D,∴AF⊥面PCD;(2)取PC中点M,连接AC...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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