下图是一几何体的直观图、主观图、左视图、俯视图．其中俯视图为正方形，主视图为直角梯形，左视图为等腰直角三角形，且CE是中线． （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD； （2）证明

题目

下图是一几何体的直观图、主观图、左视图、俯视图．其中俯视图为正方形，主视图为直角梯形，左视图为等腰直角三角形，且CE是中线．

（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）证明：BD∥面PEC．

答案

证明：由三视图知，ABCD为正方形，BE∥12PA，PA⊥平面ABCD，PA=AD．（1）∵F为PD中点，∴AF⊥PD，又∵DC⊥DADC⊥PADA∩PA＝A，∴DC⊥面APD，AF⊂面APD，∴DC⊥AF，又DC∩PD=D，∴AF⊥面PCD；（2）取PC中点M，连接AC...