设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：1/a+1/b+1/ab≥8．

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设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：1/a+1/b+1/ab≥8．

题目
设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
1
a
答案
证明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
ab
=
a+b
ab
+
1
ab
=
2
ab
≥
2
(
a+b
2
)2
=8．
当且仅当a=b=
1
2
时取等号．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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