已知函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b为实数),x∈R

题目

已知函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b为实数),x∈R
(1)若f(-1)=0,且函数f（x）的值域为[0,+∞）,求f(x）的表达式
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-2kx是单调函数,求实数k的取值范围

答案

由定义域和值域可知a＞0,由二次最值在对称轴处取到,可得-b/2=-1,得b=2,代入f（-1）=0,得a=1,所以f（x）求出来了.（2）写出g（x）,要是g（x）单调,则对称轴不在定义域内,所以1-k＜-2或1-k＞2,求得k＜-1或k＞3,即取值范围k∈（-∞,-1）∪（3,+∞）,