已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．

题目

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．

答案

证明：延长CE交BA的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
又E为DA的中点，
∴△DCE≌△AFE．
∴DC=AF，EF=EC．
∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
∴BC=BF．
∴BE⊥EC．