删去正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（　　） A.2048 B.2049 C.2050 D.2051

题目

删去正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（　　）
A. 2048
B. 2049
C. 2050
D. 2051

答案

解“由题意可得，这些数可以写为：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…
第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数
而数列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2003项应在2025后的第23个数，即是原来数列的第2048项，即为2048
故选：A