若函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少有10个最大值,则ω的最小值为_.
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若函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少有10个最大值,则ω的最小值为_.
题目
若函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少有10个最大值,则ω的最小值为______.
答案
由正弦函数的图象特点,函数出现有10个最大值至少出现
9
1
4
个周期
由题意数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少有10个最大值
则
9
1
4
T≤1⇒
37
4
•
2π
ω
≤1,
可得ω≥
37π
2
故答案为:
37π
2
.
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