f（X）=（根号下x的平方+1）-X的单调区间

题目

f（X）=（根号下x的平方+1）-X的单调区间

答案

设x1,x2属于（-∞,+∞）,且x1〈x2,
则f(x2)-f(x1)=x1-x2+[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]；
因x1-x2<0,所以只要确定[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]的正负就行了
①若x1,x2属于[0,+∞）,又x1②若x1,x2属于（-∞,0）,因此时[根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]为正,所以将（x1-x2）与根号（x2^2+1)-根号（x1^2+1）]进行大小比较.可两边平方,移项,再平方,再移项,就可知此时f(x2)-f(x1)>0.所以在此区间单调递增