f(X)=(根号下x的平方+1)-X的单调区间
题目
f(X)=(根号下x的平方+1)-X的单调区间
答案
设x1,x2属于(-∞,+∞),且x1〈x2,
则f(x2)-f(x1)=x1-x2+[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)];
因x1-x2<0,所以只要确定[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)]的正负就行了
①若x1,x2属于[0,+∞),又x1②若x1,x2属于(-∞,0),因此时[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)]为正,所以将(x1-x2)与根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)]进行大小比较.可两边平方,移项,再平方,再移项,就可知此时f(x2)-f(x1)>0.所以在此区间单调递增
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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