飞船质量为10t,绕地球一周的时间约为90min,已知地球的质量M=6*10^24kg,

题目

飞船质量为10t,绕地球一周的时间约为90min,已知地球的质量M=6*10^24kg,
2003年10月15日,我国成功发射航天飞船“神舟”号,绕地球飞行14圈安全返回地面,这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破.据报道飞船质量约为10t,绕地球一周的时间约为90min.已知地球的质量M＝6×1024kg,万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg-2.设飞船绕地球做匀速圆周运动,由以上提供的信息,（1）“神舟”号离地面的高度为多少km?（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大?（3）载人舱在将要着陆之前,由于空气阻力作用有一段匀速下落过程,若空气阻力与速度平方成正比,比例系数为k,载人舱的质量为m,则此匀速下落过程中载人舱的速度多大?

答案

GM/R^2=Rw^2=v^2/R (R近似为距地面高度)
角速度w=2π/T,T已知,可以求得角速度,代入上面公式的前半部分等式,可得R
知道R后再由后半公式可以求得飞行速度
着陆前可以认为此时的重力加速度g为9.8,据mg=kv^2,质量已知,易得此时的速度v
（前后两个v是不同的）