已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f（1）+f（2）+…+f（59）

题目

已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f（1）+f（2）+…+f（59）

答案

f（1）+f（2）+…+f（59）=（f(1)+f(59)）+(f(2)+f(58))+……+(f(29)+f(31)）+f(30);
对于任意的i=1,2,……29,有:
f(i)+f(60-i）
=cosi/cos(30-i）+cos（60-i）/cos(-30+i）
=（cosi+cos（60-i))/cos(30-i)
=[cos(30-(30-i))+cos（30+(30-i))]/cos(30-i)
=[cos30cos(30-i)+sin30sin(30-i)+cos30cos(30-i)-sin30sin(30-i)]/cos(30-i)
=2cos30cos(30-i)/cos(30-i)=2cos30°；
所以：
f（1）+f（2）+…+f（59）=（f(1)+f(59)）+(f(2)+f(58))+……+(f(29)+f(31)）+f(30)=59cos30°=59根号3/2;