已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f(1)+f(2)+…+f(59)

已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f(1)+f(2)+…+f(59)

题目
已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f(1)+f(2)+…+f(59)
答案
f(1)+f(2)+…+f(59)=(f(1)+f(59))+(f(2)+f(58))+……+(f(29)+f(31))+f(30);
对于任意的i=1,2,……29,有:
f(i)+f(60-i)
=cosi/cos(30-i)+cos(60-i)/cos(-30+i)
=(cosi+cos(60-i))/cos(30-i)
=[cos(30-(30-i))+cos(30+(30-i))]/cos(30-i)
=[cos30cos(30-i)+sin30sin(30-i)+cos30cos(30-i)-sin30sin(30-i)]/cos(30-i)
=2cos30cos(30-i)/cos(30-i)=2cos30°;
所以:
f(1)+f(2)+…+f(59)=(f(1)+f(59))+(f(2)+f(58))+……+(f(29)+f(31))+f(30)=59cos30°=59根号3/2;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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