1.有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求此四个数.

题目

1.有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求此四个数.
2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=2n-n²,an=log5 (bn),其中bn>0,求数列｛bn｝的前n项和.

答案

设四个数为a1,a2,a3,a4
a1+a2+a3=19 a2+a3+a4=12
后三个数成等差数列,所以a2+a3+a4=3a3=12
a3=4
假设公比为1/q
q^2a3+qa3+a3=19
q^2+q+1=19/4
q=-5/2或3/2
q=-5/2时,四个数为25,-10,4,18
q=3/2时,四个数为9,6,4,2
2.Sn=2n-n² a1=s1=2*1-1=1
an=sn-s(n-1)=2n-n^2-2(n-1)+(n-1)^2=3-2n
n=1时,a1=3-2*1=1
所以an=3-2n对n》0成立
bn=5^(3-2n)
bn为公比为1/25,首项为5的对比数列
sn=5（1-1/25^n)/(1-1/25)=125/24*(1-1/25^n)