向量a=(tan(α+1/4β),-1),向量b=(cosa,2),若0

题目

向量a=(tan(α+1/4β),-1),向量b=(cosa,2),若0
sin(π/2) 应该是sin(π/2-α)

答案

∵β为f(x)=cos(2x+π/8)的最小正周期π
∴向量a=(tan(α+π/4),-1),
∵向量b=(cosa,2),a●b=2
∴tan(α+π/4) cosα-2=2
∴(tanα+1)/(1-tanα)*cosα=4
∴(sinα/cosα+1)/(1-sinα/cosα)*cosα=4
∴cosα(sinα+cosα)/(cosα-sinα)=4
(题目好像有问题 sin(π/2) 应该是sin(π/2-α)吧
∴[2cos^2a+sin（β-2a)]/[sin(π/2-α)-cos(3π/2+a)]
=(2cos²α+sin2α)/(cosα-sinα)
=(2cos²α+2sinαcosα)/(cosα-sinα)
=2cosα(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=8