已知A={2,4,a^3-2a^2+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值

题目

已知A={2,4,a^3-2a^2+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值

答案

∵A={2,4,a^3-2a^2+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},若A∩B={2,5},
∴a^3-2a^2+7=5→a^3=2a^2-2 （1）
且a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7中有一个为2、一个为5
1）如果a+3=2有a=-1,不能使（1）成立,因此排除
2）如果a^2-2a+2=2→a=0或a=2,也不能使（1）成立,因此排除
只有a^3+a^2+3a+7=2,且要满足a^3-2a^2+7=5→a²+a+1=0,但此方程没有实数解.
看来此题有问题!