已知函数f(x)=cos^4+2√3sinxcosx-sin^4

题目

已知函数f(x)=cos^4+2√3sinxcosx-sin^4
1） 求f（x）的最小正周期
2）若x∈[0,π/2] 求f（x）的最大值、最小值

答案

f(x)=(cosx)^4+2√3sinxcosx-(sinx)^4
=(cosx)^4-(sinx)^4+√3sin2x
=[(cosx)^2-(sinx)^2][(cosx)^2+(sinx)^2]+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/3)
1）f（x）的最小正周期:2π/2=π
2）x∈[0,π/2]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
f(x)最大值为2
最小值为-√3