已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式,则a2+b2=_.

已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式,则a2+b2=_.

题目
已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式,则a2+b2=______.
答案
∵2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3=(2a-b-1)x4+(5a-13+b)x3-13x2+2x+2021,
又∵此多项式为二次多项式,
2a−b−1=0
5a−13+b=0

解得
a=2
b=3

所以a2+b2=22+32=13.
故答案为13.
根据多项式的次数的定义,可知此多项式中次数最高的项的次数为二,即高于二次的项的系数为0.故本题可先将多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3合并同类项,再分别令四次项系数、三次项系数为0,得出关于a、b的二元一次方程组,解此方程组求出a、b的值,然后代入即可得到a2+b2的值.

解二元一次方程组;代数式求值;多项式.

本题主要考查了多项式的次数的定义:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.一个多项式的次数为二次,即此多项式中高于二次的项的系数为0.本题根据多项式的次数的定义,得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.