已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,Sn=20,S2n=38,求S3n

题目

已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,Sn=20,S2n=38,求S3n
顺便问问在数列{an}为等比数列,q有什么限制

答案

已知数列{an}是等差数列.
（1）若前四项和为21,后四项之和为67,前n项和为286,求项数n
（2）若Sn=20,S2n=38,求S3n
（1）a1+a2+a3+a4=21
an+an-1+an-2+an-3=67
∵ a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3
∴ 4(a1+an)=88
a1+an=22
∴ Sn=(a1+an)*n/2=22*n/2=286
∴ n=26
（2）Sn=20 S2n=38
Sn,S2n--Sn,S3n-S2n成等差数列
S2n--Sn=18
S3n-S2n=18*2-20=16
S3n=20+18+16=54
在数列{an}为等比数列,q≠0