已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
题目
已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
答案
设点M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B,那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}.
由距离公式
可知,点M适合的条件可表示为:
-y=2①
将①式移项后再两边平方,得x
2+(y-2)
2=(y+2)
2,
化简得:
y=x2因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程是
y=x2(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图所示.
先设点M(x,y)是曲线上任意一点,欲求这条曲线的方程,只须求出x,y之间的关系即可,利用点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}.将此条件用坐标代入化简即得曲线的方程.
轨迹方程.
求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系,本题利用直接法求解,直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 4.I am a student.( )name is Tom
- 若直线y=kx+1与椭圆x²/4+y²=1只有一个公共点,则k=
- 已知直线l1:mx+ny+4=0,l2:(m-1)x+y+n=0若l1垂直于l2且l1经过点(-1,1),求m,n的值
- 1000000千米等于多少平方米
- x+y=9 xy=20 求(x-y)的二次方的值
- (x-6)*2+根号2x+6y+3y+2z-x的绝对值=0,求根号z*2+(x-y)*2的值
- 英语翻译
- 15分之5等于3分之2吗
- 一物体沿凸透镜的主光轴移动,当物距为15厘米时,在凸透镜另一侧的光屏上得到一个放大的实像,当物距为
- 已知二次函数图像过点 a【2,1】b【4,1】且最大值为2