如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．

题目

如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．
求：（1）∠MAN的大小；
（2）△MAN面积的最小值．
 
第二题：
设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,
一直算到2-2（x+y）+xy=0
接下去怎么写?

 
 
 
（2）设CM=x,CN=y,MN=z
x2+y2=z2
∵x+y+z=2,则x=2-y-z
于是（2-y-z）2+y2=z2
整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0
∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0
即（z+2+2 2 ）（z+2-2 2 ）≥0
又∵z＞0
∴z≥2 2 -2当且仅当x=y=2- 2 时等号成立
此时S△AMN=S△AML=1 2 ML•AB=1 2 z
因此,当z=2 2 -2,x=y=2- 2 时,S△AMN取到最小值为 2 -1．

答案

第一题：45°第二题：接2-2（x+y）+xy=0设x+y=a,则xy=2a-2所以x、y是一元二次方程A平方-aA+2a-2=0的两个根.根据△大于等于0,算出a-4的平方大于等于8因为0小于a小于2所以a小于等于4-2根号2由此算出面积最小是根号2-1....