如上图,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别为BC、CD上的动点,且满足△CMN的周长为2,则∠MAN＝_______度

题目

如上图,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别为BC、CD上的动点,且满足△CMN的周长为2,则∠MAN＝_______度

答案

答案：45度 理由如下：
把△ADN绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE,连接AE,即△ADN≌△ABE,有BE=DN
∵MN+MC+CN=2,BM+MC+CN+DN＝2,且BE=DN
∴MN=BM+DN=BM+BE=ME
∵△ADN≌△ABE
∴AE=AN
∵AM=AM,MN=ME
∴△AMN≌△AME
∴∠MAN=∠MAE
∵∠MAE=∠BAM+∠BAE,且∠BAE=∠DAN
∴∠MAN＝∠BAM+∠DAN
∵∠MAN+∠BAM+∠DAN＝90度
∴∠MAN＝45度