如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度.

如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度.

题目
如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度.
答案
如图,连接PA,PB,PC,
设BD=x,CE=y,AF=z,
则DC=17-x,EA=18-y,FB=19-z,
在Rt△PBD和Rt△PFB中,
有x2+PD2=(19-z)2+PF2
同理有:
y2+PE2=(17−x)2+PD2
z2+PF2=(18−y)2+PE2

将以上三式相加,
得x2+y2+z2=(17-x)2+(18-y)2+(19-z)2
即17x+18y+19z=487
又因为x+y+z=27,
所以x=z-1,
所以BD+BF=x+(19-z)=z-1+19-z=18.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.