小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道

题目

小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦．

答案

取离心轨道最低点所在平面为参考平面，根据机械能守恒定律，有：
mgh＝

1

2

mv2+mg(2R)   ①
小球能够通过离心轨道最高点，应满足：
mg≤m

v2

R

   ②
由以上两式解得：h≥

5

2

R．
答：要使小球能通过圆形轨道的最高点，h至少应h≥

5

2

R．