欲做一个底边为正方形,容积为108立方米的长方体无盖容器,问如何选择尺寸,才能使用料最省.

题目

欲做一个底边为正方形,容积为108立方米的长方体无盖容器,问如何选择尺寸,才能使用料最省.

答案

答：
设底边长为x,则高为108/x^2,表面积为S.
S=x^2+4x*108/x^2
=x^2+432/x
S'=2x-432/x^2
当S'=0时,2x-432/x^2=0
即x^3=216
解得x=6
所以底边长为6m,高为108/6^2=3m时,用料最省,此时S=108cm3