一动圆与两定圆O1：x^2+y^2=1,O2：（x-4）^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程.
题目
一动圆与两定圆O1：x^2+y^2=1,O2：（x-4）^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程.
答案
O2的半径为3,O1的半径为1,其差为2.
设动圆的圆心为(x,y),则其到O2,O1的距离差为O2,O1的半径差2.
因此有方程：√((x-4)^2+y^2)=√(x^2+y^2)+2
两边平方得：-8x+16=4+4√(x^2+y^2)
√(x^2+y^2)=3-2x
再平方得 x^2+y^2=9+4x^2-12x
化简得轨迹：3x^2-y^2-12x+9=0,此为双曲线.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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