x、y、z均为整数,且11|7x+2y-5z,求证:11|3x-7y+12z.
题目
x、y、z均为整数,且11|7x+2y-5z,求证:11|3x-7y+12z.
答案
∵11整除7x+2y-5z,
∴11整除(7x+2y-5z)×2,
∵(7x+2y-5z)×2=14x+4y-10z,
∵x、y、z均为整数,
∴x+y-2z为整数,
∴11整除11×(x+y-2z),
∵11×(x+y-2z)=11x+11y-22z,
∴(7x+2y-5z)×2-11×(x+y-2z)=3x-7y+12z,
∴11能整除3x-7y+12z.
举一反三
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