线性代数问题：在R^4中求一个单位向量使它与以下三个向量都正交a1(1,1,-1,1),a2(1,-1,-1,1),a3(2,1,1,3)

题目

线性代数问题：在R^4中求一个单位向量使它与以下三个向量都正交a1(1,1,-1,1),a2(1,-1,-1,1),a3(2,1,1,3)
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答案

设向量 x=(a,b,c,d) 与 a1、a2、a3 都正交,则 a+b-c+d=0 ,（1）a-b-c+d=0 ,（2）2a+b+c+3d=0 ,（3）（1）-（2）得 b=0 ,（2）+（3）得 3a+4d=0 ,取 a=4 ,则 d= -3 ,代入（1）可得 c=1 ,因此 x=(4,0,1,-3) ,计算得 |x...