已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围．

椭圆

x2

9

+

y2

4

＝1的焦点是F1(−

5

，0)、F2(

5

，0)，…（2分）
于是，

PF1

＝(−

5

−xp，−yp)，

PF2

＝(

5

−xp，−yp)．
又∠F₁PF₂是钝角，
故

PF1

•

PF2

＜0，即(−

5

−xp)(

5

−xp)+

y

2p

＜0．    …（7分）
由点P在椭圆上，解得

y

2p

＝4−

4

9

x

2p

．
所以，

x

2p

−5+4−

4

9

x

2p

＜0，解得−

3 5

5

＜xp＜

3 5

5

．（又-3≤x_p≤3）…（9分）
因此点P的横坐标的取值范围是(−

3 5

5

，

3 5

5

)．            …（10分）